Question

【題目】某商場出售一批進價為2元的賀卡,在營運中發現此商品的日銷價x(單位:元)與銷售量y(單位:張)之間有如下關系:

x/元	3	4	5	6
y/張	20	15	12	10

(1)猜測并確定y與x的函數關系式.

(2)當日銷售單價為10元時,賀卡的日銷售量是多少張?

(3)設此卡的利潤為W元,試求出W與x之間的函數關系式,若物價部門規定此卡的銷售單價不能超過10元,試求出當日銷售單價為多少元時,每天獲得的利潤最大并求出最大的利潤.

Answer 1

【答案】(1) y=；(2)日銷售單價為10元時,賀卡的日銷售量是6張；(3) Wmax=48元.

【解析】

（1）要確定y與x之間的函數關系式，通過觀察表中數據，可以發現x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數法求解即可；
（2）代入x=10求得y的值即可；
（3）首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）×日銷售數量y，這樣就可以確定w與x的函數關系式，然后根據題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．

(1)由圖表可知xy=60,所以y=,

所以y與x的函數關系式是y=.

(2)當x=10時,y==6,所以日銷售單價為10元時,賀卡的日銷售量是6張.

(3)∵W=(x-2)y=60-,x≤10,

∴當x=10時,W最大,則Wmax=60-=48(元).