【題目】如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．
（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝
，求AB的長．
【答案】（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6.
【解析】
根據題意得出三對相似三角形；設AP=x，有折疊關系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根據△AMP∽△BPQ得：
即
，根據由△AMP∽△CQD得：
即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=
+2，MD=AD－AM=+2－1=+1，根據Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.
（1）有三對相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD
（2）設AP=x，有折疊關系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1
由△AMP∽△BPQ得：即
由△AMP∽△CQD得：即CQ=2
AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=AD－AM=+2－1=+1
又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF=
DF=DC=2x
∴
解得：x=3或x=
（不合題意，舍去）
∴AB=2x=6.
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【題目】在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上的點，連接BE．
（1）如圖1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四邊形ABCD的周長；
（2）如圖2，點F是平行四邊形外一點，FB＝CD．連接BF、CF，CF與BE相交于點G，若∠FBE+∠ABC＝180°，點G是CF的中點，求證：2BG+ED＝BC．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；
(2)若點D(a，b)在線段AB上，請直接寫出經過(1)的變化后點D的對應點D1的坐標．
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【題目】如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉一定的角度α（其中0°≤α≤90°），連接BG、DE相交于點O，再連接AO、BE、DG．王凱同學在探究該圖形的變化時，提出了四個結論：
①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中結論正確的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y＝
（k≠0，x＞0）過點D．
（1）寫出D點坐標；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求△CDE的面積．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長．（結果保留π）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點D，E；②分別以D，E為圓心，DE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；③作射線AF，交BC于點G，則CG＝（ ）
A.3B.6C.
D.
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【題目】某超市有甲、乙兩種商品，若買1件甲商品和2件乙商品，共需80元；若買2件甲商品和3件乙商品，共需135元．
（1）求甲、乙兩種商品每件售價分別是多少元；
（2）甲商品每件的成本是20元，根據市場調查：若按（1）中求出的單價銷售，該超市每天銷售甲商品100件；若銷售單價每上漲1元，甲商品每天的銷售量就減少5件．寫出甲商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數關系，并求每件售價為多少元時，甲商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
經過點
和
．
（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；
（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿
軸翻折，得到圖象N．如果過點
和
的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．
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