【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y＝
（k≠0，x＞0）過點D．
（1）寫出D點坐標；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求△CDE的面積．
【答案】（1）點D的坐標是（1，2）；（2）雙曲線的解析式是：y＝
；（3）△CDE的面積是3．
【解析】
（1）根據平行四邊形對邊相等的性質，將線段長度轉化為點的坐標即可；
（2）求出點
的坐標后代入反比例函數解析式求解即可；
（3）觀察圖形，可用割補法將
分成
與
兩部分，以
為底，分別以
到的距離和
到的距離為高求解即可.
解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），
∴點D的坐標是（1，2），
（2）∵雙曲線y＝
（k≠0，x＞0）過點D（1，2），
∴2＝
，得k＝2，
即雙曲線的解析式是：y＝；
（3）∵直線AC交y軸于點E，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），點D的坐標是（1，2），
∴AD＝2，點E到AD的距離為1，點C到AD的距離為2，
∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝
＝1+2＝3，
即△CDE的面積是3．
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【題目】一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛．設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米．若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_____千米．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）與反比例函數y＝
（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD＝4，sin∠AOD＝
，且點B的坐標為（n，﹣2）．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標．
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【題目】如圖，直線AC與⊙O相切于點A，點B為⊙O上一點，且OC⊥OB于點O，連接AB交OC于點D．
（1）求證：AC＝CD；
（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長度．
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．
（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝
，求AB的長．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4經過A（﹣3，0），B（5，﹣4）兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求△ABC的面積；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為E，連接BC、BD．點F為線段CB上一點，連接DF，若CE＝2，AB＝8，BF＝
，則tan∠CDF＝__．
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【題目】已知一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象；
（3）當4＜x＜1時，直接寫出y的取值范圍．
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