Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點D，E；②分別以D，E為圓心，DE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；③作射線AF，交BC于點G，則CG＝（　　）

A.3B.6C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作GH⊥AB于H，如圖，由基本作圖得到AG平分∠CAB，則GH＝GC，利用勾股定理計算出AB＝10，利用△ACG≌△AHG得到AH＝AC＝8，則BH＝10﹣8＝2，設GC＝x，則BG＝6﹣x，根據勾股定理得到22+x2＝（6﹣x）2，然后解方程即可．

解：作GH⊥AB于H，如圖，

由作法得AG平分∠CAB，

∵GC⊥AC，GH⊥AB，

∴GH＝GC，

在Rt△ABC中，AB＝＝10，

易得△ACG≌△AHG，

∴AH＝AC＝8，

∴BH＝10﹣8＝2，

設GC＝x，則BG＝6﹣x，

在Rt△BGH中，22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，

即CG的長為．

故選：D．