Question

【題目】某超市有甲、乙兩種商品，若買(mǎi)1件甲商品和2件乙商品，共需80元；若買(mǎi)2件甲商品和3件乙商品，共需135元．

（1）求甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別是多少元；

（2）甲商品每件的成本是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷(xiāo)售，該超市每天銷(xiāo)售甲商品100件；若銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，甲商品每天的銷(xiāo)售量就減少5件．寫(xiě)出甲商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系，并求每件售價(jià)為多少元時(shí)，甲商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別是30元和25元；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，甲商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元

【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別是a元，b元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

（2）由題意列出關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式；把函數(shù)關(guān)系式配方即可得到結(jié)果．

解:（1）設(shè)甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別是a元，b元，由題意列方程組得：

，

解得：，

答：甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別是30元和25元；

（2）由題意得，y＝（x﹣20）[100﹣5（x﹣30）]＝﹣5x2+350x﹣5000，

∵y＝﹣5x2+350x﹣5000＝﹣5（x﹣35）2+1125，

∴當(dāng)x＝35時(shí)，y最大＝1125，

∴銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，甲商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元．