Question

【題目】在學(xué)校科技周活動中，叢明和蔡智同學(xué)制作的智能小車，做圓周（等分為格）運(yùn)動，規(guī)定順時針方向為負(fù)運(yùn)動，逆時針方向為正運(yùn)動.若兩小車，從點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)它們按的速度運(yùn)動到秒時，共行格.

（1）求兩小車的運(yùn)動速度；若作正運(yùn)動，作負(fù)運(yùn)動，標(biāo)出小車運(yùn)動到秒時的位置，；

（2）若，從（1）中的位置同時出發(fā)，都沿正方向運(yùn)動，再經(jīng)多久時，所到達(dá)位置表示的數(shù)互為相反數(shù)？

（3）若，從（2）中的位置同時出發(fā)相向運(yùn)動，當(dāng)它們在點(diǎn)相遇時，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是多少？

（4）若，從（3）中的位置同時出發(fā)，都沿負(fù)方向運(yùn)動，經(jīng)過多長時間，首次相遇？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）再經(jīng)過秒，表示的數(shù)互為相反數(shù)；（3）1.5；（4）經(jīng)過秒后，兩小車首次相遇

【解析】

（1）先求出，的速度之和，由A、的速度比是求得A、B的速度，再由運(yùn)動路程=速度時間以及作正運(yùn)動，作負(fù)運(yùn)動，標(biāo)出小車運(yùn)動到秒時的位置，即可；

（2）設(shè)再經(jīng)過秒，所到達(dá)位置表示的數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此列一元一次方程，解之即可；

（3）由（2）知，之間的距離為.設(shè)經(jīng)過秒，在點(diǎn)相遇，據(jù)此列一元一次方程，解之即可；

（4）設(shè)經(jīng)過秒，兩小車首次相遇，據(jù)此列一元一次方程，解之即可.

（1）根據(jù)題意得，的速度和為（格/秒）

，的速度比是，

的速度是（格/秒），A的運(yùn)動路程=12=2（格）

的速度是（格/秒），B的運(yùn)動路程=32=6（格）

如圖，

（2）

如圖：

設(shè)再經(jīng)過秒，所到達(dá)位置表示的數(shù)互為相反數(shù)，

則.

解得.

答：再經(jīng)過秒，表示的數(shù)互為相反數(shù).

（3）由（2）知，所到達(dá)位置表示的數(shù)分別為和，它們之間的距離為，

設(shè)經(jīng)過秒，在點(diǎn)相遇，

則，

解得，

點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為.

（4）如圖：

設(shè)經(jīng)過秒，兩小車首次相遇，

則.

解得.

答：經(jīng)過秒后，兩小車首次相遇.