Question

如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作ABBD，EDBD，連接AC，ED。已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x。

（1）用含的代數(shù)式表示AC+CE的長；

（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)造圖形（給出必要的說明）求出代數(shù)式的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）………………3分.

（2）解：當點C為AE和BD的交點時，根據(jù)兩點之間線段最短，所以AC+CE的值最小………………3分

（3）解：如圖（1），C為線段BD上一動點，分別過點B，D作ABBD，EDBD，連接AC， ED。已知AB=3，DE=2，BD=12，設(shè)CD=x。………………2分

如圖（2），當點C為AE和BD交點時，代數(shù)式的值最小，過點E作EFAB，垂足為點F，所以四邊形BFED為矩形，BF=DE=2，

在Rt中，AF=5，EF=12，

AE=，所以，代數(shù)式的值最小為13。……………………6分

【解析】（1）利用勾股定理求解

（2）根據(jù)兩點之間線段最短解答

（3）分別過點B，D作ABBD，EDBD，連接AC， ED，過點E作EFAB，垂足為點F，得四邊形BFED為矩形，利用勾股定理求解