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如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，則AC+CE的最小值是

．

分析：根據兩點之間線段最短，及勾股定理求解．

解答：

解：連接AE，過E點作EF⊥AB交AB的延長線于F．
∵AB=5，DE=1，BD=8，
∴AF=5+1=6，EF=8，
∴AE=

62+82

=10．
即AC+CE的最小值是10．

點評：正確確定C點的位置是解題的關鍵，本題主要考查了兩點之間線段最短，及勾股定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•青田縣模擬）為了探索代數式

x2+1

(8-x)2+25

的最小值，小明巧妙的運用了“數形結合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則AC=

x2+1

，CE=

(8-x)2+25

，則問題即轉化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得

x2+1

(8-x)2+25

的最小值等于

，此時x=

；
（2）請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式

x2+4

(12-x)2+9

的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點，BC=3，CD=2．△ABC、△ECD均為正三角形，AD交CE于F，則S_△ACF：S_△DEF的值為（　　）

A．4：3

B．9：5

C．9：4

D．3：2

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點（不與點B，D重合），在BD同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點F，AD與CE交于點H，BE與AC交于點G．
（1）求證：BE=AD；
（2）求∠AFG的度數；
（3）求證：CG=CH．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，C為線段BD上一動點，分別過點B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設BC=x．

（1）當BC的長為多少時，點C到A、E兩點的距離相等？
（2）用含x的代數式表示AC+CE的長；問點A、C、E滿足什么條件時，AC+CE的值最小？
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點M（0，4），N（3，2），請根據（2）中的規律和結論構圖在x軸上找一點P，使PM+PN最小，求出點P坐標和PM+PN的最小值．

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