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已知關于的一元二次方程

(1)求證:此方程總有兩個實數根;

(2)若為整數,當此方程的兩個實數根都是整數時,求的值.

(1)證明見試題解析;(2)1或-1.

【解析】

試題分析:(1)先計算判別式的值得到△=,再根據非負數的值得到△≥0,然后根據判別式的意義得到方程總有兩個實數根;

(2)利用因式分解法解方程得到,然后利用整數的整除性確定正整數m的值.

試題解析:(1)證明:∵=,∴該方程總有兩個實數根.

(2)【解析】
.∴

當m為整數1或-1時,x2為整數,即該方程的兩個實數根都是整數,∴m的值為1或-1.

考點:根的判別式.

練習冊系列答案
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在平面直角坐標系中,對于點,其中,我們把點 叫做點P的衍生點.已知點的衍生點為,點的衍生點為,點的衍生點為,…,這樣依次得到點,…,,…,如果點的坐標為,那么點的坐標為________;如果點的坐標為,且點在雙曲線上,那么________.

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已知:如圖,二次函數y=a(x﹣h)2+的圖象經過原點O(0,0),A(2,0).

(1)寫出該函數圖象的對稱軸;

(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′,試判斷點A′是否為該函數圖象的頂點?請說明理由.

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在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標號為①,②,③,④,隨機地摸出一個小球,記錄后放回,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球的標號相同的概率是( )

A. B. C. D.

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△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α (0°<α ≤90°) ,點F,G,P分別是DE,BC,CD的中點,連接PF,PG.

(1)如圖①,α=90°,點D在AB上,則∠FPG= °;

(2)如圖②,α=60°,點D不在AB上,判斷∠FPG的度數,并證明你的結論;

(3)連接FG,若AB=5, AD=2,固定△ABC,將△ADE繞點A旋轉,當PF的長最大時,FG的長為 (用含α的式子表示).

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用配方法解方程:

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一個矩形的長比寬相多3cm,面積是25cm2,求這個矩形的長和寬.設矩形的寬為xcm,則所列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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已知△ABC如圖所示地擺放在邊長為1的小正方形組成的網格內,將△ABC繞點C順時針旋轉90°,得到△

(1)在網格中畫出△

(2)直接寫出點B運動到點所經過的路徑的長.

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(1)如圖1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E. 證明:DE=BD+CE.

如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

(3)拓展與應用:如圖3,D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.

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