Question

已知∠AOB=40°，自O點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．
求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數．

Answer 1

解：若OC在∠AOB內部
∵∠AOC：∠COB=2：3
∴設∠AOC=2x，∠COB=3x
∵∠AOB=40°
∴2x+3x=40°
得x=8°
∴∠AOC=2x=2×8°=16°，∠COB=3x=3×8°=24°
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°                  

若OC在∠AOB外部
∵∠AOC：∠COB=2：3
∴設∠AOC=2x，∠COB=3x
∵∠AOB=40°
∴3x﹣2x=40°
得x=40°
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120°
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°

所以OC與∠AOB的平分線所成的角的度數為4°或100°．