Question

11．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E是AC邊上一點，延長BA至D，使AD=AE，
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若∠CBE=30°，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS即可證明．
（2）首先求出∠AEC=75°，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可解決問題．

解答 （1）證明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD．

（2）在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABC=45°，
∵∠CBE=30°
∴∠ABE=45°-30°=15°，
∵△ABE是直角三角形，∠BAE=90°，
∴∠BEA=90°-15°=75°，
∵∠△ABE≌△ACD．
∴∠ADC=∠BEA=75°．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．