Question

一個多邊形的內角和是1440°，則這個多邊形是

10

邊形，過其中一個頂點可以作

7

條對角線，這個多邊形共有

35

條對角線．

Answer 1

分析：設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根據n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發引出（n-3）條，而每條重復一次，所以n邊形對角線的總條數為：

n(n-3)

2

（n≥3，且n為整數）可得答案．

解答：解：設這個多邊形的邊數為n，由題意得：（n-2）×180=1440，
解得：n=10，
過其中一個頂點可以作對角線條數：10-3=7，
這個多邊形對角線總條數：

10(10-3)

2

=35，
故答案為：10；7；35．

點評：此題主要考查了多邊形內角和公式，以及對角線，關鍵是掌握多邊形內角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n為整數）．