Question

25、一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，求
（1）這個多邊形是幾邊形？
（2）這個多邊形共有多少條對角線？

Answer 1

分析：多邊形的內角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，從而可根據一個多邊形的內角和等于它的外角和的4倍列方程求解．多邊形對角線的條數可以表示成$frac{n（n-3）}{2}$．

解答：解析：（1）設這個多邊形是n邊形，則
（n-2）•180°=4×360°，
∴n=10．

（2）10×（10-3）÷2=35（條）．

點評：本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，及多邊形對角線的條數公式．