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如圖,某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上)。請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度。(結果保留根號)

【解析】

試題分析:根據三角形的外角的性質可求得∠ACB=30°,進而得到BC=AB=10m,然后根據直角三角形的銳角三角函數求得CD的長,或根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理可求.

試題解析:【解析】
∵∠CBD=∠A+∠ACB,

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,

∴∠A=∠ACB,

∴BC=AB=10(米).

在直角△BCD中,CD=BC•sin∠CBD=(米).

答:這棵樹CD的高度為米.

考點:解直角三角形(銳角三角函數)

練習冊系列答案
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先化簡,再求值(10分)

, 其中 滿足

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