Question

解關于x的不等式：a（ax-1）＞x-1．

Answer 1

分析：這是一個含有字母系數的不等式，仔細觀察a（ax-1）＞x-1，通過去括號、移項并合并、再分情況討論，系數化為1，求得解集．

解答：解：a（ax-1）＞x-1，
去括號得a²x-a＞x-1，
移項并合并得（a²-1）x＞a-1，
①當a²-1＞0，即a＜-1或a＞1時，不等式的解集為x＞

1

a+1

；
②當a²-1＜0，即-1＜a＜1時，不等式的解集為x＜

1

a+1

；
③當a=1時，不等式的解集為空集；
④當a=-1時，不等式的解集為全體實數．

點評：本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．注意分四種情況討論．