Question

解不等式與化簡：
（1）已知a、b均為實數，且

2a+6

+|b-

2

|=0，解關于x的不等式（a+2）x+b²＞a-1．
（2）已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示，

試化簡：

a2

-|a+b|+

(c-a)2

+|b+c|．

Answer 1

分析：（1）根據絕對值、算術平方根的性質（取值大于等于0）得

2a+6

=0，|b-

2

|=0；故a=-3，b=

2

．進而得出（a+2）x+b²＞a-1的解集．
（2）由a b c的大小關系化簡可得．

解答：解：（1）∵

2a+6

≥0，|b-

2

|≥0，
又∵

2a+6

+|b-

2

|=0，
∴

2a+6

=0，|b-

2

|=0，
解得a=-3，b=

2

，
將其代入不等式可得-x+2＞-4，
解得x＜6；

（2）由a，b，c在數軸上的位置，
可得b＜a＜0＜c，
則

a2

-|a+b|+

(c-a)2

+|b+c|
=-a-[-（a+b）]+（c-a）+[-（b+c）]=-a．

點評：本題考查：（1）絕對值、算術平方根都是非負數；
（2）一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解題思路有移項、化系數為1．