Question

（2013•烏魯木齊）已知m，n，k為非負實數，且m-k+1=2k+n=1，則代數式2k²-8k+6的最小值為（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．2.5

Answer 1

分析：首先求出k的取值范圍，進而利用二次函數增減性得出k=

1

2

時，代數式2k²-8k+6的最小值求出即可．

解答：解：∵m，n，k為非負實數，且m-k+1=2k+n=1，
∴m，n，k最小為0，當n=0時，k最大為：

1

2

，
∴0≤k≤

1

2

，
∵2k²-8k+6=2（k-2）²-2，
∴a=2＞0，∴k≤2時，代數式2k²-8k+6的值隨x的增大而減小，
∴k=

1

2

時，代數式2k²-8k+6的最小值為：2×（

1

2

）²-8×

1

2

+6=2.5．
故選：D．

點評：此題主要考查了二次函數的最值求法以及二次函數增減性等知識，根據二次函數增減性得出k=

1

2

時，代數式2k²-8k+6的最小值是解題關鍵．