Question

【題目】如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式．

（2）若一次函數的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．

（3）結合圖象直接寫出：當時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）45°；（3）或；

【解析】分析：（1）由△AOB的面積為1，點A的橫坐標為1，求點A的縱坐標，確定反比例函數解析式，利用反比例函數解析式求D點坐標，利用“兩點法”求一次函數解析式；（2）由一次函數解析式求C點坐標，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度數；（3）當時， 的圖象在的上面，由此求出x的取值范圍．

本題解析：（1）∵，∴ OAOB=1，

又∵OB=1，∴AB=2，即A（1，2），

把A點坐標代入中，得k=2，∴y= ，

把y=-1代入y= 中，得x=-2，∴D（-2，-1），

設直線AD解析式為y=ax+b，

將A、D兩點坐標代入，得，解得 ，

∴y=x+1；

（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），則BC=OB+OC=2，AB=2，

所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，

故∠ACO=45°；

（3）由圖象可知，當＞時，x＜-2或0＜x＜1．