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如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D是半圓O的三等分點,過點C作⊙O的切線交AD的延長線于點E,過點D作DF⊥AB于點F,交⊙O于點H,連接DC,AC.

(1)求證:∠AEC=90°;

(2)試判斷以點A,O,C,D為頂點的四邊形的形狀,并說明理由;

(3)若DC=2,求DH的長.


解:(1)連接OC,

∵EC與⊙O切點C,

∴OC⊥EC,

∴∠OCE=90°,

∵點CD是半圓O的三等分點,

==

∴∠DAC=∠CAB,

∵OA=OC,

∴∠CAB=∠OCA,

∴∠DAC=∠OCA,

∴AE∥OC(內錯角相等,兩直線平行)

∴∠AEC+∠OCE=180°,

∴∠AEC=90°;

(2)四邊形AOCD為菱形.

理由是:

=

∴∠DCA=∠CAB,

∴CD∥OA,

又∵AE∥OC,

∴四邊形AOCD是平行四邊形,

∵OA=OC,

∴平行四邊形AOCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);

(3)連接OD.

∵四邊形AOCD為菱形,

∴OA=AD=DC=2,

∵OA=OD,

∴OA=OD=AD=2,

∴△OAD是等邊三角形,

∴∠AOD=60°,

∵DH⊥AB于點F,AB為直徑,

∴DH=2DF,

在Rt△OFD中,sin∠AOD=

∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=

∴DH=2DF=2


練習冊系列答案
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B.

3.84×106

C.

3.84×105

D.

384×103

 

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因式分解:=         .

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