如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D是半圓O的三等分點,過點C作⊙O的切線交AD的延長線于點E,過點D作DF⊥AB于點F,交⊙O于點H,連接DC,AC.
(1)求證:∠AEC=90°;
(2)試判斷以點A,O,C,D為頂點的四邊形的形狀,并說明理由;
(3)若DC=2,求DH的長.
解:(1)連接OC,
∵EC與⊙O切點C,
∴OC⊥EC,
∴∠OCE=90°,
∵點CD是半圓O的三等分點,
∴=
=
,
∴∠DAC=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AE∥OC(內錯角相等,兩直線平行)
∴∠AEC+∠OCE=180°,
∴∠AEC=90°;
(2)四邊形AOCD為菱形.
理由是:
∵=
,
∴∠DCA=∠CAB,
∴CD∥OA,
又∵AE∥OC,
∴四邊形AOCD是平行四邊形,
∵OA=OC,
∴平行四邊形AOCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);
(3)連接OD.
∵四邊形AOCD為菱形,
∴OA=AD=DC=2,
∵OA=OD,
∴OA=OD=AD=2,
∴△OAD是等邊三角形,
∴∠AOD=60°,
∵DH⊥AB于點F,AB為直徑,
∴DH=2DF,
在Rt△OFD中,sin∠AOD=,
∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=,
∴DH=2DF=2.
科目:初中數學 來源: 題型:
如圖(六),O為△ABC的外心,△OCP為正三角形,與
相交于D點,連接
。若ÐBAC=70°,
=
,則ÐADP的度數為何?
(A) 85 (B) 90 (C) 95 (D) 110
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,在正方形ABCD中,點E是對角線AC上一點,且CE=CD,過點E作EF⊥AC交AD于點F,連接BE.
(1)求證:DF=AE;
(2)當AB=2時,求BE2的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
地球與月球的平均距離大約為384000km,將384000用科學記數法表示應為( )
| A. | 0.384×106 | B. | 3.84×106 | C. | 3.84×105 | D. | 384×103 |
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