Question

若a，b是整數，已知關于x的方程有兩個相同的實根，則a-b等于

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   ±1
4. D.
   ±2

Answer 1

C
分析：先計算△=-ab+a+b+1，因為方程有兩個相同的實根，得△=-ab+a+b+1=0，根據a，b是整數，把等式變為ab-a-b+1=2，右邊因式分解，利用整數的性質可求出a，b．
解答：根據題意有△=0，即a²-4×（a²+ab-a-b-1）=-ab+a+b+1=0，
∴ab-a-b+1=2，即（a-1）（b-1）=2，
又因為a，b是整數，所以（a-1）（b-1）=2=1×2=2×1=（-1）×（-2）=（-2）×（-1），
又第一個數減去第二個數，得a-b=±1．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．