Question

若k是整數，已知關于x的一元二次方程kx²+（2k-1）x+k-1=0只有整數根，則k=

 

．

Answer 1

分析：先把原式進行因式分解，然后解得x的值，由題意得出k的取值．

解答：解：kx²+（2k-1）x+k-1=0，
∴（kx+k-1）（x+1）=0，
∴x₁=-1，x₂=

1-k

k

=

1

k

-1，
因為只有整數根，
所以使得

1-k

k

為整數的k可取：±1．

點評：本題考查一元二次方程根的判別式及分解因式，考查了學生的綜合應用能力及推理能力．