Question

P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是劣弧AB上任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E．若PA=4，則△PDE的周長(zhǎng)是

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   不能確定

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意畫出圖形，由PA和PB為圓的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA與PB相等，同理得到DA與DC相等，EC與EB相等，然后表示出三角形PDE的三邊和，等量代換后即可求出三角形PDE的周長(zhǎng)．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
由直線DA和直線DC為圓O的切線，得到AD=DC，同理，由直線EC和直線EB為圓O的切線，得到EC=EB，
又直線PA和直線PB為圓O的切線，所以PA=PB=4，
則△PDE的周長(zhǎng)C=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE
=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握切線長(zhǎng)定理，即經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等且此點(diǎn)與圓心的連線平分兩切線的夾角，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．理解過點(diǎn)D和點(diǎn)E分別作圓的兩條切線是解本題的關(guān)鍵．