Question

如果不等式組

x-m≤1 x+1≥2m

無解，則不等式2x+2＜mx+m的解集是

 

．

Answer 1

分析：先求得不等式的解集，再根據不等式組

x-m≤1 x+1≥2m

無解，求得m的取值范圍，根據m的取值范圍解不等式2x+2＜mx+m的解集．

解答：解：

x-m≤1① x+1≥2m②

，
由①得，x≤m+1，
由②得，x≥2m-1，
∵不等式組

x-m≤1 x+1≥2m

無解，∴m+1＜2m-1，
解得m＞2，
∴2x+2＜mx+m，
（2-m）x＜m-2，
∴x＞-1，
故答案為x＞-1．

點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．