Question

若方程x²-6x+k=0的一個根為-2，求k及另一根的值．

Answer 1

【答案】分析：找出原方程的二次項系數a，一次項系數b，以及常數項c，設出方程的另一根為x₂，根據根與系數的關系x₁+x₂=-，x₁x₂=，列出關于x₂與k的方程，聯立兩方程即可求出另一根與k的值．
解答：解：∵方程x²-6x+k=0的一個根為-2，設另一個根為x2，
∴利用根與系數的關系得：-2+x₂=-=-=6①，-2•x₂===k②，
由①得：x₂=8，
把x₂=8代入②得：k=-16，
則k=-16，方程的另一根為8．
點評：此題考查了一元二次方程的解，以及根與系數的關系，當一元二次方程有解時，即b²-4ac≥0時，方程的兩根設為x₁和x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=，熟練掌握此關系是解本題的關鍵．