Question

如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖（2）；再分別連接圖（2）中間的小三角形的中點，得到圖（3），按此方法繼續下去，請你根據每個圖中三角形個數的規律，完成下列問題：
（1）將下表填寫完整：

圖形編號	1	2	3	4	5	…
三角形個數	1	5	9			…

（2）在第n個圖形中有______ 個三角形（用含n的式子表示）．
（3）求當n=20時，圖形中三角形的個數．

Answer 1

解：（1）圖形編號為4的三角形的個數是4×4-3=13，圖形編號為5的三角形的個數是4×5-3=17，

圖形編號	1	2	3	4	5	…
三角形個數	1	5	9	14	17	…

（2）圖形編號為n的三角形的個數是4n-3；

（3）4×20-3=77．
分析：（1）結合題意，總結可知，每個圖中三角形個數比圖形的編號的4倍少3個三角形由此可計算出答案；
（2）根據（1）中的規律可直接寫出答案；
（3）把n=20直接代入4n-3中即可計算出結果．
點評：此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關鍵是尋找三角形的個數與圖形的編號之間的關系．