Question

如圖是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…．觀察圖形，完成下面各題：
（1）下表是該點陣前n行的點數和，請你按要求把它填寫完整

前n行數	1	2	3	4	5	…	10	…	n
點數和	1	3	6	10	15	…	55	…	n(1+n) 2

（2）若該三角點陣前n行的點數和是300，求行數n．
（3）該三角點陣前n行的點數和能是600嗎？如果能，求出其行數n；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…，則前五行共有（1+2+3+4+5）個點，前10行共有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）個點，前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）個點，然后求它們的和；
（2）前n行共有

n(n+1)

2

個點，則

n(1+n)

2

=300，然后解方程得到n的值；
（3）與（2）一樣有

n(1+n)

2

=600，整理得n²+n-1200=0，利用一元二次方程的求根公式得到n=

-1± 4801

2

，得到n為無理數，則可判斷三角點陣前n行的點數和不能為600．

解答：解：（1）15，55，

n(1+n)

2

；

（2）

n(1+n)

2

=300，
整理得n²+n-600=0，
（n+25）（n-24）=0，
∴n₁=-25，n₂=24，
∵n為正整數，
∴n=24；

（3）三角點陣前n行的點數和不能為600．理由如下：
設行數為n，

n(1+n)

2

=600，
整理得n²+n-1200=0，
∵△=1-4×（-1200）=4801，
∴n=

-1± 4801

2

，
∴n為無理數，
∴三角點陣前n行的點數和不能為600．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．