Question

如圖，將三角形紙片△ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，下列結論中，一定正確的個數是（ ）
①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；
③四邊形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷．
解答：解：①∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，
又∵△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE，
∴∠B=∠BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故①正確；
同理可證，△CEF是等腰三角形，
∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，故②正確；
∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正確．
而無法證明四邊形ADFE是菱形，故③錯誤．
所以一定正確的結論個數有3個，
故選C．
點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．