Question

如圖，直線y=2x與雙曲線相交于點A、E，另外一條過點A的直線與雙曲線交于另一點B，與x軸、y軸分別交于點C、D，且=，直線EB交x軸于F．
（1）求A、B兩點坐標；（2）求證△COD∽△CBF．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于點A在直線y=2x與雙曲線上，∴解方程組可得點A坐標．∵點B在雙曲線上且=，
∴解方程組可得點B坐標；
（2）欲證△COD∽△CBF，已有∠OCD=∠BCF，再有一角對應相等即可，求出直線AB、EB解析式，根據系數可判定他們垂直，即解．
解答：解：（1）由題意得：
解得，或
∴A（-2，-4）E（2，4）
∵點B在上，
∴
∴B（4，2）；

（2）設直線EB的解析式為y=k₁x+b₁，直線AB的解析式為y=k₂x+b₂，
則有，，解得：k₁=-1，k₂=1，b₁=6，b₂=-2，
∵k₁•k₂=-1，∴AB⊥EF，∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF
∴△COD∽△CBF．
點評：此題難度中等，考查反比例函數、一次函數的圖象和性質．同時同學們要熟練掌握兩三角形相似的條件．