Question

如圖，直線y=2x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點A，將直線y=2x向右平移3個單位后，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點B，與x軸交于點C．若BC=

1

2

OA，則k的值為（　　）

• A、12
• B、10
• C、8
• D、6

Answer 1

分析：根據反比例函數的性質得出A，B兩點的坐標，根據xy=k即可得出k的值．

解答：解：∵直線y=2x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點A，將直線y=2x向右平移3個單位后，
∴y=2（x-3）=2x-6，
∵與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點B，與x軸交于點C．若BC=

1

2

OA，
∴AD=2BE，
∴假設B點的橫坐標為3+x，
∴B點的縱坐標為：y=2（x+3）-6=2x，
∴BE=2x，AD=4x，
∵y=2x，∴OD=

1

2

AD=2x，
∴A點的縱坐標為：4x，
根據A，B都在反比例函數圖象上得出：
∴2x×4x=（3+x）×2x，
x=1，
∴k的值為：2×1×4×1=8，
故選：C．

點評：此題主要考查了反比例函數的性質，用x表示出A，B兩點的坐標，進而利用反比例函數的性質xy=k是解決問題的關鍵．