Question

（2012•甘孜州）如圖，直線y=2x與y=

k

x

(k＞0，x＞0)的圖象H交于點A．將直線y=2x向右平移3個單位，與H交于點B，與x軸交于點C．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若

AO

BC

=2，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據直線平移可得到直線BC的解析式為y=2x+b，C點坐標為（3，0），然后把C點坐標代入求出b即可；
（2）作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，易得Rt△AOD∽Rt△BCE，則OD：CE=AD：BE=AO：BC=2，設OD=t，則CE=

1

2

t，利用A點在直線y=2x上得到AD=2t，則BE=t，于是得到A點坐標為（t，2t），B點坐標為（3+

1

2

t，t），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=t•2t=（3+

1

2

t）•t，再求出t后計算k的值．

解答：解：（1）∵直線y=2x向右平移3個單位，與x軸交于點C，
∴C點坐標為（3，0），直線BC的解析式可設為y=2x+b，
把C（3，0）代入y=2x+b得6+b=0，解得b=-6，
所以直線BC的解析式為y=2x-6；
（2）作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCE，
∴Rt△AOD∽Rt△BCE，
∴OD：CE=AD：BE=AO：BC=2，
設OD=t，則CE=

1

2

t，
把x=t代入y=2x得y=2t，
∴AD=2t，
∴BE=t，
∴A點坐標為（t，2t），B點坐標為（3+

1

2

t，t），
∵點A與點B都在反比例函數y=

k

x

上，
∴k=t•2t=（3+

1

2

t）•t，
解得t₁=2，t2=0（舍去），
∴k=2×4=8．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．也考查了一次函數圖象與幾何變換和三角形相似的判定與性質．