Question

（2012•武侯區(qū)一模）如圖，直線y=2x與雙曲線y=

k

x

(x＞0)交于點(diǎn)A，將直線y=2x向右平移3個(gè)單位，與雙曲線y=

k

x

(x＞0)交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若

AO

BC

=2，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線平移的規(guī)律，即可得出直線BC的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)xy=k即可得出k的值．

解答：解：（1）∵將直線y=2x向右平移3個(gè)單位后，得到的直線是BC，
∴直線BC的解析式是：y=2（x-3）；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵直線BC是由直線OA平移得到的，
∴

AD

BE

=

AO

BC

，
∵

AO

BC

=2，
∴

AD

BE

=2，
∴AD=2BE，
又∵直線BC的解析式是：y=2（x-3），
∴設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3+x，
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：y=2（x+3-3）=2x，
∴BE=2x，
∵AD=2BE，
∴AD=4x，
∵y=2x，
∴

AD

OD

=2，
∴OD=

1

2

AD=2x，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：4x，
根據(jù)A，B都在反比例函數(shù)圖象上得出：
∴2x×4x=（3+x）×2x，
x=1，
∴k的值為：2×1×4×1=8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，用x表示出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)xy=k是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．