Question

⊙O和⊙P相交于A、B兩點，且兩圓半徑分別為5和4，公共弦AB=6，則OP=

1. A.
   4+
2. B.
   9
3. C.
   4-
4. D.
   4±

Answer 1

D
分析：根據題意畫出兩種情況，根據相交兩圓的性質得出OP⊥AB，根據垂徑定理求出AC=3，根據勾股定理求出OC、CP，即可求出OP．
解答：分為兩種情況：
①
連接OA、PA、OP，OP交AB于C，
∵AB是⊙O和⊙P的公共弦，
∴OP⊥AB，
∴∠ACO=∠ACP=90°，
由垂徑定理得：AC=BC=×6=3，
由勾股定理得：OC===4，
CP==，
∴OP=OC+CP=4+；
②如圖2，
由①知：CP=，OC=4，
∴OP=4-，
故選D．
點評：本題考查了相交兩圓的性質，垂徑定理，勾股定理等知識點，此題比較典型，是一道比較好但是又容易出錯的題目．