Question

如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，AC是⊙O的直徑，如果AC=12，BE=30，BC=AD，則DE=

 

，∠E=

 

．

Answer 1

分析：根據三角形相似可以得出AD的長度，再結合正弦定理得出∠CAB的度數，即可得出∠E的度數，進而利用余弦定理求出DE的長．

解答：解：連接AB，設AD=x，則BC=x，CD=12+x，CE=30+x
∵△ABC∽△EDC
∴

AC

CE

=

CB

CD

?

12

x+30

=

x

12+x

?x=6
在Rt△ABC中，sin∠CAB=

x

AC

=

6

12

=

1

2

?∠CAB=30°
∴∠E=30°，∠C=60°
在△DCE中，DE=12+x=18，CE=x+30=36，
由余弦定理，得DE=

182+362-2×18×36×COS60°

=18

3

，
故答案為：18

3

，30°．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及余弦定理的應用和正弦定理，題目綜合性較強，考查知識比較全面．