Question

如圖，A和B兩個小機器人，自甲處同時出發相背而行，繞直徑為整數米的圓周上運動，15分鐘內相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內相遇9次，問圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）

Answer 1

分析：行程中的相遇問題，從小學開始就是重要的應用題型，屬基本題型．其中路程、時間與速度的關系是基本知識．

解答：解：由于圓的直徑為D，則圓周長為πD．設A和B的速度和是每分鐘v米，一次相遇所用的時間為

πD

v

分；他們15分鐘內相遇7次，用數學語言可以描述為8＞

15

πD v

=

15v

πD

≥7 ①
如果A的速度每分鐘增加6米，A加速后的兩個機器人的速度和是每分鐘（v+6）米，則A和B在15分鐘內相遇9次，用數學語言可以描述為10＞

15

πD v

=

15(v+6)

πD

≥9=2 ②
本題不是列方程，而是列不等式來描述題設的數量關系，這對一般學生可能比較生疏，體現了基本技能的靈活性．
由①，得-

8π

15

＜-

v

D

≤-

7π

15

，由②，得

10π

15

＞

v+6

D

≥

9π

15

，
上面兩式相加，則有

3π

15

＞

6

D

＞

π

15

，

90

π

＞D＞

30

π

，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．
已知“圓的直徑為整數米”，所以，圓周直徑至多是28米，至少是10米．

點評：將行程問題與不等式的整數解聯系起來，使行程問題的老題型有了新意，運算與表達難度對初一學生適中，可以綜合考查學生的數學素養與數學能力．解決本題的關鍵在于基本技能的綜合運用．