Question

如圖，A和B兩個小機器人，自甲處同時出發相背而行，繞直徑為整數米的圓周上運動，15分鐘內相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內相遇9次，問圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）

Answer 1

解：由于圓的直徑為D，則圓周長為πD．設A和B的速度和是每分鐘v米，一次相遇所用的時間為分；他們15分鐘內相遇7次，用數學語言可以描述為 ①
如果A的速度每分鐘增加6米，A加速后的兩個機器人的速度和是每分鐘v+6米，則A和B在15分鐘內相遇9次，用數學語言可以描述為=2 ②
本題不是列方程，而是列不等式來描述題設的數量關系，這對一般學生可能比較生疏，體現了基本技能的靈活性．
由①，得，由②，得，
上面兩式相加，則有，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．
已知“圓的直徑為整數米”，所以，圓周直徑至多是28米，至少是10米．
分析：行程中的相遇問題，從小學開始就是重要的應用題型，屬基本題型．其中路程、時間與速度的關系是基本知識．
點評：將行程問題與不等式的整數解聯系起來，使行程問題的老題型有了新意，運算與表達難度對初一學生適中，可以綜合考查學生的數學素養與數學能力．解決本題的關鍵在于基本技能的綜合運用．