Question

如圖所示，△ABC中，三邊分別是a，b，c，并且滿足a²+b²-12a-16b+100=0，c=10．
（1）請(qǐng)你判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求出最長(zhǎng)邊AB上的高CD．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,因式分解的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)完全平方公式，可得非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)為零，可得a、b的值，然后根據(jù)勾股定理逆定理，可得判斷△ABC的形狀；
（2）利用面積法即可求出最長(zhǎng)邊AB上的高CD．

解答： 解：（1）∵a²+b²-12a-16b+100=0，
∴（a-6）²+（b-8）²=0，
即：a=6，b=8，
∵a²+b²=6²+8²=100=10²=c²，
∴△ABC的形狀為：直角三角形，且∠ACB=90°，AB為最長(zhǎng)邊；
（2）S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
即ab=c•CD，
∴CD=

ab

c

=

6×8

10

=4.8．
∴最長(zhǎng)邊AB上的高CD為4.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用了非負(fù)數(shù)的和為零得出a、b的值是解題關(guān)鍵．