Question

如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出CE=3DE，AB=2DE，求出=，=，根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）²=，=（）²=，求出△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，得出四邊形BCDF的面積是8，即可得出平行四邊形ABCD的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵CD=2DE，
∴CE=3DE，AB=2DE，
∴=，=，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴=（）²=，=（）²=，
∵△DEF的面積為1，
∴△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，
∴四邊形BCDF的面積是9-1=8，
∴平行四邊形ABCD的面積是8+4=12，
故答案為：12．
點評：本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．