Question

如圖，在一單位為1的方格紙上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A₁A₂A₃的頂點坐標分別為A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），則依圖中所示規律，A₂₀₁₂的坐標為（ ）

A．（1008，0）
B．（1006，0）
C．（2，2012）
D．（2，1006）

Answer 1

【答案】分析：根據腳碼確定出腳碼為偶數時的點的坐標，得到規律當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數，當腳碼是4、8、12…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，然后確定出第2012個點的坐標即可．
解答：解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，
A₂（1，-1），A₄（2，2），A₆（-1，-3），A₈（2，4），A₁₀（-1，-5），A₁₂（2，6），
…，
∵2012÷4=503，
∴點A₂₀₁₂在第一象限，橫坐標是2，縱坐標是2012÷2=1006，
∴A₂₀₁₂的坐標為（2，1006）．
故選D．
點評：本題是對點的坐標變化規律的考查，根據2012是偶數，求出點的腳碼是偶數時的變化規律是解題的關鍵．