Question

（2013•歷城區二模）如圖，在一單位為1的方格紙上，△AA₁A₂，△A₂A₃A₄，△A₄A₅A₆，△A₆A₇A₈，…，都是一邊在x軸上、邊長分別為1，2，3，4，…的等邊三角形．若△AA₁A₂的頂點坐標分別為A（0，0），A₁（

1

2

，

3

2

），A₂（1，0），則依如圖所示規律，A₂₀₁₃的坐標為（　　）

• A．（504，0）
• B．（

  1

  2

  ，

  1007 3

  2

  ）
• C．（

  1

  2

  ，

  1005 3

  2

  ）
• D．（0，-504）

Answer 1

分析：根據已知圖象得出A₂₀₁₃的坐標與A₁點的橫坐標位置相同，在平行于y軸的直線上，進而得出A點的橫縱坐標特點，進而得出答案．

解答：解：由題意可得出A點的坐標變化是4種變化，分別在x軸正半軸和x軸負半軸以及y軸負半軸以及橫坐標為

1

2

平行于y軸的直線上，
∵2013÷4=503…1，
∴A₂₀₁₃的坐標與A₁點的橫坐標位置相同，在平行于y軸的直線上，
∵A₁（

1

2

，

3

2

），△A₄A₅A₆是一邊在x軸上，邊長為3的等邊三角形，
∴A₅（

1

2

，

3 3

2

），
同理可得出：A₉（

1

2

，

5 3

2

）…
∴A₂₀₁₃的橫坐標為：

1

2

，
∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…
∴2013=503×4+1，
其縱坐標分母為2，分子是連續奇數與

3

的積，
∴A₂₀₁₃是與A₁點的橫坐標相同，且在平行于y軸的直線上的第504個數據，
A₂₀₁₃的縱坐標為：

(2×504-1) 3

2

=

1007 3

2

，
∴A₂₀₁₃的坐坐標為：（

1

2

，

1007 3

2

）．
故選B．

點評：此題主要考查了點的規律以及勾股定理和等邊三角形的性質等知識，根據已知得出點的變化規律是解題關鍵．