Question

如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連結EC．
（1）求∠AEC的度數；
（2）若AB=5,BC=6，求AD的值；
（3）在（2）的條件下，若F為AD的中點，求FC的值．

Answer 1

解： （1）∵AD垂直平分線段BC于點D∴ＥＢ＝ＥＣ
又∵BE平分∠ABC，∠ABC=50°
∴∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＢ＝∠ＡＢＣ＝25°
∴∠ＡＥＣ＝∠ＥＣＢ＋90°＝115°
（2）∵AD垂直平分線段BC于點D，
∴ＢＤ＝ＢＣ＝3,
又∵∠ＡＤＢ＝90°，ＡＢ＝5，
∴ＡＤ＝＝4
（3）∵F為AD的中點，ＡＤ＝4，
∴ＦＤ＝2
又∵∠ＡＤＣ＝90°，ＤＣ＝3，
∴ＦＣ＝＝