Question

【題目】如圖，學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為18m），另外三邊利用學，校現有總長38m的鐵欄圍成．

（1）若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬；

（2）能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為，．（2）不能圍成面積為的自行車車棚，理由見解析．

【解析】

（1）利用長方形的周長表示出各邊長，即可表示出矩形面積，求出即可；

（2）利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可．

（1）設車棚的寬為，則長為，

根據題意得，，

解得，．

當時，，

當時，，不合題意，舍去，

所以若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為，．

（2）不能圍成面積為的自行車車棚．理由如下：

設車棚的寬為，則長為，

根據題意得，，

整理，得，

，

所以此方程沒有實數根，

所以不能圍成面積為的自行車車棚．