Question

18．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，頂點A、C在直線l上．
（1）請你畫出Rt△ABC關于直線l軸對稱的圖形；
（2）若∠BAC=30°，求證：BC=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 （1）根據軸對稱的性質畫出圖形即可；
（2）根據軸對稱的性質得出AB=AB'，BC=$\frac{1}{2}$BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'為等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可得出結論．

解答 （1）解：如圖所示，Rt△AB'C是Rt△ABC關于直線l軸對稱的圖形

（2）證明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC關于直線l軸對稱的圖形，
∴AC垂直平分B'B，
∴AB=AB'，BC=$\frac{1}{2}$BB′．
∵∠BAC=30°
∴∠B=60°
∴△ABB'為等邊三角形
∴AB=BB'．
∵BC=$\frac{1}{2}$BB′，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．