【題目】在平面直角坐標系
中，直線
交
軸于點
，交
軸于點
，
，點的坐標是
．
（1）如圖1，求直線的解析式；
（2）如圖2，點
在第一象限內，連接
，過點作
交
延長線于點
，且
，過點作
軸于點
，連接
，設點的橫坐標為
，
的而積為S，求S與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作
軸，連接
、
，若
，
時，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）求出點B的坐標，設直線
解析式為
，代入A、B即可求得直線解析式；
（2）過點
作
于點
，延長
交
于點
，通過證明
≌
，可得
，
，故點
的橫坐標為
，
，設
，可求得
，故S與的函數關系式為
；
（3）延長
、
交于點
，過點作點，連接
、
，先證明
≌
，可得
，通過等量代換可得
，再由勾股定理可得
，結合
即可解得．
（1）∵
∴
，
∴
∴點
設直線解析式為
解得
，
∴直線解析式為
（2）過點作于點，延長
交于點，
∵
軸，
軸
∴
∴
∴四邊形
是矩形，
∴
，
∴
，
∴≌
∴，，點的橫坐標為，，設，則
，
∵
∴
∴
∴
（3）延長、交于點，過點作點，連接、
由（2）可知
，
∴
又∵
∵
∴
∴
，
，延長
交于點
，
∵
，
∴
∵
∴
，
，
∴≌
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
由勾股定理可得
∵
∴
，
∴
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移．已知點A（1，0），點A經過n次斜平移得到點B，點M是線段AB的中點．
（1）當n=3時，點B的坐標是 ，點M的坐標是 ；
（2）如圖1，當點M落在
的圖像上，求n的值；
（3）如圖2，當點M落在直線
上，點C是點B關于直線的對稱點，BC與直線相交于點N．
①求證：△ABC是直角三角形
②當點C的坐標為（5，3）時，求MN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究：如圖①，點A在直線MN上，點B在直線MN外，連結AB，過線段AB的中點P作PC∥MN，交∠MAB的平分線AD于點C，連結BC，求證：BC⊥AD．
應用：如圖②，點B在∠MAN內部，連結AB，過線段AB的中點P作PC∥AM，交∠MAB的平分線AD于點C；作PE∥AN，交∠NAB的平分線AF于點E，連結BC、BE．若∠MAN＝150°，則∠CBE的大小為______度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與直線
相交于
，
兩點，且拋物線經過點
（1）求拋物線的解析式．
（2）點
是拋物線上的一個動點（不與點
點
重合），過點作直線
軸于點
，交直線
于點
．當
時，求點坐標；
（3）如圖所示，設拋物線與
軸交于點
，在拋物線的第一象限內，是否存在一點
，使得四邊形
的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
⑴ 求出一元二次函數的關系式；
⑵ 點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中作圖：①分別以點B，C為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AD于點H，G；②分別以點B，C為圓心，大于BC的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F；③作直線EF，交AD于點P．下列結論不一定成立的是（ ）
A.BC＝BHB.CG＝AD
C.PB＝PCD.GH＝2AB
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與反比例函數
的圖象相交于
、
兩點，過、兩點分別作
軸的垂線，垂足分別為點
、
，連接
、
，則四邊形
的面積為( )
A.4B.8C.12D.24
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