Question

18．已知直角三角形兩邊長x、y滿足|x²-9|+$\sqrt{y-4}$=0，則第三邊長為（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{97}$
• C． 5 或$\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{97}$或$\sqrt{65}$

Answer 1

分析 任何數的絕對值，以及算術平方根一定是非負數，已知中兩個非負數的和是0，則兩個一定同時是0；
另外已知直角三角形兩邊x、y的長，具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊，應分類討論．

解答 解：∵|x²-9|+$\sqrt{y-4}$=0，∴x²-9=0，y-4=0，
∴x=3或-3（舍去），y=4，
①當兩直角邊是3，4時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
②當4為斜邊時，第三邊長為$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
故選：C．

點評 本題考查了有理數加法法則，非負數的性質，另外考查勾股定理的應用．