【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.
(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
(2)動點P從點A出發．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E
①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?
②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.
【答案】(1)點A的坐標為（4，8）
將A (4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx
得8=16a+4b
0=64a+8b
解得a=
,b=4
∴拋物線的解析式為：y=-
x2+4x
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=
=
,即=
∴PE=AP=t．PB=8-t．
∴點Ｅ的坐標為（4+t，8-t）.
∴點G的縱坐標為：-（4+t）2+4(4+t）=-
t2+8.
∴EG=-t2+8-(8-t)
=-t2+t.
∵-＜0，∴當t=4時，線段EG最長為2.
②共有三個時刻：t1=
， t2=
，t3= 
．
【解析】（1）根據題意即可得到點A的坐標，再由A、C兩點坐標根據待定系數法即可求得拋物線的解析式；
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出點E的坐標，從而得到點G的坐標，EG的長等于點G的縱坐標減去點E的縱坐標，得到一個函數關系式，根據函數關系式的特征即可求得結果；②考慮腰和底，分情況討論。
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【題目】如圖，直線y＝﹣
x+與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
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【題目】閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A，B兩點之間的距離表示為│AB│.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；
當A、B兩點都不在原點時，
①如圖2,點A、B都在原點的右邊,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|；
②如圖3,點A、B都在原點的左邊,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b(a)=ab=│a-b│；
③如圖4,點A、B在原點的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|ab|；綜上，數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|ab|.
（1）回答下列問題：
①數軸上表示3和9的兩點之間的距離是______，數軸上表示5和9的兩點之間的距離是______，數軸上表示10和3的兩點之間的距離是______；
②數軸上表示x和4的兩點A和B之間的距離為______，如果|AB|=6，那么x為______；
③當代數式|x+2|+|x3|取最小值______時，相應的x的取值范圍是______.
（2）a、b在數軸上位置如圖所示，請化簡式子│a+1│-│2b-2│-│a+b│
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【題目】如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測量人員在一個小山坡的P處測得塔的底部B點的仰角為45°，塔頂C點的仰角為60°．已測得小山坡的坡角為30°，坡長MP=40米．求山的高度AB（精確到1米）．（參考數據： 
≈1.414， 
≈1.732）
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【題目】如圖，四邊形
是矩形，點
的坐標為（0，6），點
的坐標為（4，0），點
從點出發，沿
以每秒2個單位長度的速度向點
出發，同時點
從點出發，沿
以每秒3個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時，點、同時停止運動．設運動時間為
秒．
（1）當
時，請直接寫出
的面積為_____________；
（2）當與
相似時，求的值；
（3）當反比例函數
的圖象經過點、兩點時，
①求
的值；
②點
在
軸上，點
在反比例函數的圖象上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的的坐標．
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【題目】下圖的數陣由88個偶數排成.現用一個如圖所示的平行四邊形框可以框出四個數；
①圖中平行四邊形框內的四個數有什么關系?
②在數陣中任意作一類似(1)中的平行四邊形框，設其中左上角的一個數是
，那么其他三個數怎樣表示?
③在這個數陣的平行四邊形框內，是否存在和為288的四個數？若存在，求出這四個數；不存在，說明理由.
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【題目】如圖，在
中，點
是
的中點，點
是線段
的延長線上的一動點，連接
，過點
作的平行線
，與線段的延長線交于點
，連接
、
．
求證：四邊形
是平行四邊形．
若
，
，則在點的運動過程中：
①當
________時，四邊形
是矩形，試說明理由；
②當________時，四邊形是菱形．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】甲、乙兩盒中各有3張卡片，卡片上分別標有數字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，這些卡片除數字外都相同．把卡片洗勻后，從甲、乙兩盒中各任意抽取1張，并把抽得卡片上的數字分別作為平面直角坐標系中一個點的橫坐標、縱坐標．
（1）列出這樣的點所有可能的坐標；
（2）求這些點落在第二象限的概率．
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