Question

【題目】如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)時(shí)，請直接寫出的面積為_____________；

（2）當(dāng)與相似時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí)，

①求的值；

②點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）或；（3）①；②

【解析】

（1）BP=4-2t，BQ=3t，將t=1代入再利用三角形面積公式求得即可.

（2）當(dāng)時(shí)分兩種①，②情況討論求解.

（3）①將，代入求解可得k.②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，P、Q兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的差等于M、N橫縱坐標(biāo)的差，構(gòu)造方程求解

解：（1）BP=4-2t，BQ=3t，當(dāng)t=1時(shí)，三角形面積為=3.

（2）①當(dāng)時(shí)，則

∴∴∴

∴

②當(dāng)時(shí)，則

∴∴

∴，（不合題意，舍去）

綜上，或

（3）①∵，

∴∴∴

②

根據(jù)①問k=12,t=1,P(2,6),Q(4,3)

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),N(a,)

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，P、Q兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的差等于M、N橫縱坐標(biāo)的差，構(gòu)造方程求解，

x-4=2-a,3=-6,

解得a=,x=.

所以M點(diǎn)坐標(biāo)為