Question

【題目】閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A，B兩點之間的距離表示為│AB│.當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；

當(dāng)A、B兩點都不在原點時，

①如圖2,點A、B都在原點的右邊,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|；

②如圖3,點A、B都在原點的左邊,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b(a)=ab=│a-b│；

③如圖4,點A、B在原點的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|ab|；綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|ab|.

（1）回答下列問題：

①數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示5和9的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示10和3的兩點之間的距離是______；

②數(shù)軸上表示x和4的兩點A和B之間的距離為______，如果|AB|=6，那么x為______；

③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x3|取最小值______時，相應(yīng)的x的取值范圍是______.

（2）a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，請化簡式子│a+1│-│2b-2│-│a+b│

Answer 1

【答案】（1）①6，4，13；②，2或-10；③5，-2≤x≤3；（2）3b-3.

【解析】

（1）①根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|ab|即可得答案；②根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式解答即可；③|x+2|+|x3|可表示某點到表示-2和3的點的距離的和，可得這一點表示的數(shù)在-2和3之間時，|x+2|+|x3|取最小值，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可得答案；（2）由數(shù)軸可得a<-1，0<b<1，即可判斷a+1、2b-2、a+b的符號，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可得答案.

（1）①數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是=6，

數(shù)軸上表示5和9的兩點之間的距離是=4，

數(shù)軸上表示10和3的兩點之間的距離是=13，

故答案為：6，4，13

②數(shù)軸上表示x和4的兩點A和B之間的距離為=，

∵=6，

∴x+4=6或x+4=-6，

∴x=2或x=-10，

故答案為：，2或-10

③∵代數(shù)式|x+2|+|x-3|可看作數(shù)軸上某點到表示-2和3的點的距離之和，

∴當(dāng)該點表示的數(shù)在-2和3之間時，|x+1|+|x+2|取最小值．

∴-2≤x≤3．

∴x+2≥0，x-3≤0，

∴|x+2|+|x-3|=x+2-(x-3)=x+2-x+3=5

∴當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x3|取最小值5時，相應(yīng)的x的取值范圍是-2≤x≤3．

故答案為：5，-2≤x≤3

（2）由數(shù)軸可知a<-1，0<b<1，

∴a+1<0，b-1<0，a+b<0，

∴│a+1│-│2b-2│-│a+b│

=-(a+1)+(2b-2)+(a+b)

=3b-3.