Question

新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現在要打開所有關閉著的20個房間，他最多要試開

 

次．

Answer 1

分析：要打開20個門，第一把鑰匙最多開20此，剩下19把鑰匙和19個房間，然后第二把鑰匙則最多是開19次，依此類推，每打開一扇門，則會給下一把鑰匙減少一次試開的次數，所以，每把鑰匙試開的次數為20，19，18，17，16…3，2，1，即可推出結果．

解答：解：∵打開所有關閉著的20個房間，
∴每把鑰匙試開的次數為20，19，18，17，16…3，2，1，
∴最多要試開
20+19+18+…+3+2+1=

20+1

2

×20=210（次）．
故答案為210．

點評：本題主要考查分析總結歸納能力，關鍵在于推出每把鑰匙最多試開的次數．