Question

新上任的宿舍管理員拿到10把鑰匙去開10個房間的門，他知道每把鑰匙只能打開其中的一個門，但他不知道每把鑰匙是開哪一個門的．現在要打開所有關閉著的10個房間，他最多要試開

55

次．

Answer 1

分析：要打開10個門，第一把鑰匙最多開10次，剩下9把鑰匙和9個房間，然后第二把鑰匙則最多是開9次，依此類推，每打開一扇門，則會給下一把鑰匙減少一次試開的次數，所以，每把鑰匙試開的次數為10，9，8，7，6…3，2，1，即可推出結果．

解答：解：∵打開所有關閉著的10個房間，
∴每把鑰匙試開的次數為10，9，8，7，6…3，2，1，
∴最多要試開10+9+8+…+3+2+1=

10+1

2

×10=55（次）．
故答案為：55．

點評：此題主要考查了推理論證，培養學生分析總結歸納能力，關鍵在于推出每把鑰匙最多試開的次數．