Question

2．若n滿足（n-1）ⁿ⁺²=1，則整數(shù)n的值是-2，0，2．

Answer 1

分析 （n-1）ⁿ⁺²=1，要分三種情況討論，①任意非0數(shù)的0次冪為1；②-1的偶次方為1；③1的任意次方為1．

解答 解：①當(dāng)n+2=0時(shí)，n=-2，此時(shí)n-1=-3，
∵任意非0數(shù)的0次冪為1，
∴（n-1）ⁿ⁺²=1．
②當(dāng)n-1=-1時(shí)，n=0，此時(shí)n+2=2，
∵（-1）²=1，
∴（n-1）ⁿ⁺²=1．
③當(dāng)n-1=1時(shí)，n=2，
∵1的任意次方為1，
∴（n-1）ⁿ⁺²=1．
綜合①②③可知，滿足（n-1）ⁿ⁺²=1的整數(shù)n的值是-2，0，2．
故答案為：-2，0，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是：分三種情況討論，①任意非0數(shù)的0次冪為1；②-1的偶次方為1；③1的任意次方為1．